Geometri Taxicab

 

Materi geometri yang dibahas di sekolah secara umum adalah geometry euclid. Banyak dari kita yang awam atau tidak mengetahui sama sekali tentang geometri selain euclid meskipun pada kenyataannya mereka ada banyak di sekitar kita, salah satunya adalah geometri taxicab.

Tokoh yang pertama kali mencetuskan geometri taxicab adalah Hermann Minkowski. Dia lahir di Rusia dan guru muda Albert Einstein di Zurich. Hermann memunculkan istilah keluarga "metrik", yaitu cara mengukur jarak didefinisikan sehingga memenuhi aksioma dari ruang metrik. Di antara metrik ini ada salah satu yang disebut sebagai taksi metrik. Rumus jarak dalam taksi metrik ini masih digunakan sampai sekarang di geometri taxicab. Mendekati tahun 1952, Karl Menger mengadakan pameran geometri di Museum Sains dan Industri Chicago sehingga istilah geometri taxicab menjadi terkenal.

Berikut akan dibahas tentang beberapa pengertian pada geometri taxicab.

Jarak

Rumus jarak Taxicab tersebut memenuhi syarat untuk menjadi metrik. Metrik adalah fungsi matematika yang mengukur jarak. Berikut ini adalah tiga aksioma yang berlaku pada ruang metrik.

1. Jarak antara dua titik selalu nonnegatif.
2. Jarak dari titik P ke titik Q selalu sama dengan jarak dari titik Q ke titik P.
3. Jarak dari titik P ke titik Q ditambah jarak dari titik Q ke titik R lebih besar dari atau sama dengan jarak dari titik P ke titik R.

Cara yang lazim digunakan untuk mendeskripsikan geometri (bidang datar) adalah dengan menjelaskan apa itu titik, apa itu garis, bagaimana jarak diukur, dan bagaimana mengukur sudut. Pada taxicab geometri, titik dan garis didefinisikan sama dengan titik dan garis pada geometri euclid. Perbedaannya adalah, pada geometri taxicab pengukuran jarak hanya dapat dilakukan secara horisontal dan atau vertikal. Agar lebih jelas perhatikan contoh berikut.

Jarak dari titik A(1,1) ke titik B(4,5) jika diukur menggunakan rumus jarak pada geometri euclid adalah 5 yaitu kita hitung AB (sebagai sisi miring) menggunakan rumus pythagoras dengan panjang sisi siku-siku 3 dan 4 kotak satuan. Namun jika diukur dengan menggunakan rumus jarak pada geometri taxicab hasilnya adalah 7 yaitu diperoleh dengan menjumlahkan panjang sisi 3 satuan dan 4 satuan.

Setelah sedikit membaca penjelasan di atas, mungkin kita berpikir, apa manfaat mempelajari geometri taxicab ini. Nah, seperti kita ketahui bersama, beberapa daerah terutama di perkotaan memiliki kondisi wilayah berupa blok perumahan sehingga untuk menentukan jarak dua tempat pada kondisi seperti ini  kita tidak menggunakan geometri euclid namun kita gunakan geometri taxicab. Perhatikan ilustrasi berikut.

Jarak dari A ke C menurut geometri taxicab adalah 7 blok, sedangkan jika dihitung menggunakan geometri euclid yaitu 5 blok.

Lingkaran

Pada geometri analitik, lingkaran adalah kumpulan titik-titik pada bidang yang memiliki jarak sama terhadap sebuah titik yang diberikan.

Sedangkan tampilan lingkaran menurut geometri taxicab adalah seperti gambar berikut.

Selain digunakan di daerah blok perumahan, aplikasi lain dari geometri taxicab seperti pada pengukuran jarak permainan catur. Sahabat tentu sudah mulai memiliki gambaran tentang geometri ini  kan.... Demikian sekilas tentang geometri taxicab. Semoga semakin membuat penasaran ya....

Sahabat semua bisa mempelajari lebih dalam tentang geometri taxicab melalaui referensi lain.

Selamat membaca.